vavilovВавиловский журнал генетики и селекцииVavilov Journal of Genetics and Breeding2500-3259Institute of Cytology and Genetics of Siberian Branch of the RASvavilov-195Research ArticleСтатьиArticlesГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭВОЛЮЦИОННЫХ ДИСТАНЦИЙGEOMETRIC PROPERTIES OF EVOLUTIONARY DISTANCESЕфимовВ. М.EfimovV. M.efimov@bionet.nsc.ruМельчаковаМ. А.MelchakovaM. A.КовалеваВ. Ю.KovalevaV. Yu.Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт цитологии и генетики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт систематики и экологии животных Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия Томский национальный исследовательский государственный университет, Томск, РоссияРоссияInstitute of Cytology and Genetics SB RAS, Novosibirsk, Russia Institute of Systematics and Ecology of Animals SB RAS, Novosibirsk, Russia Tomsk National Research State University, Tomsk, RussiaRussian FederationФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Новосибирский национальный исследовательский государственный университет" (НГУ)РоссияNovosibirsk National Research State University, Novosibirsk, RussiaRussian FederationФедеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт систематики и экологии животных Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, РоссияРоссияInstitute of Systematics and Ecology of Animals SB RAS, Novosibirsk, RussiaRussian Federation201311012015174/1714723Copyright © Ефимов В.М., Мельчакова М.А., Ковалева В.Ю., 20152015Ефимов В.М., Мельчакова М.А., Ковалева В.Ю.Efimov V.M., Melchakova M.A., Kovaleva V.Y.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vavilov.elpub.ru/jour/article/view/195

Одним из способов изучения изменчивости биологических объектов является геометризация задачи: представление объектов точками в многомерном пространстве таким образом, чтобы расстояния между точками как можно лучше соответствовали различиям между объектами. Если различия между объектами являются евклидовыми расстояниями, то эта задача (с точностью до переноса, поворота и отражения) решается методами метрического шкалирования. Рассмотрены метрические свойства некоторых широко известных эволюционных дистанций для нуклеотидных последовательностей. Показано, что расстояния Джукса–Кантора и Кимуры не являются метриками. Введено новое расстояние, аналог расстояния Кимуры, – PQ-дистанция. Показано, что p-дистанция и PQ-дистанция являются квадратами евклидовых метрик, названных в статье Ep-дистанцией и EPQ-дистанцией соответственно. Применимость EPQ-дистанции проиллюстрирована на взятом из GenBank множестве нуклеотидных последовательностей цитохрома b 12 видов мышевидных грызунов Западной Сибири и Алтая и сравнена с результатами использования LogDet-расстояния.

One way to study the variability of biologic objects is their geometrization: the objects are presented by points in a multidimensional space in such a way that the distances between the points would be best consistent with the dissimilarities between objects. If the dissimilarities between the objects are Euclidean distances, this task (up to translation, rotation and reflection) is solved by metric scaling. We consider the metric properties of some well-known evolutionary distances of nucleotide sequences. It is shown that the Jukes-Cantor and Kimura distances are not metrics. We introduce a new Kimura distance analog, the PQdistance. It is shown that the p and PQ distances are the squares of Euclidean metrics named Ep-distance and EPQ-distance, respectively. The applicability of the EPQ distance is illustrated by the example of a cytochrome b sequence set of 12 rodent species from West Siberia and Altai, taken from the GenBank, and compared with the results of the use of the LogDet-distance.

нуклеотидные последовательностимодели эволюциифилогенетические реконструкциигенетические расстояниягеометризациязоологическая систематикаnucleotide sequencesevolution modelsphylogenetic reconstructionsgenetic distancesgeometrizationzoological systematicsПрограмма Президиума РАН – Интеграция РАН (6.8 и 28), Президента РФ (НШ-52782012.4), Интеграционный проект СО РАН (18.13), Проект фундаментальных исследований СО РАН и УрО РАН (70) и РФФИ (11-04-00141а, 13-07-00315а)ReferencesАбрамсон Н.И., Лисовский А.А. Полевочьи // Млекопитающие России: систематико-географический справочник / Ред. И.Я. Павлинов, А.А. Лисовский. М.: КМК, 2012. С. 220–276.Абрамсон Н.И., Лисовский А.А. Полевочьи // Млекопитающие России: систематико-географический справочник / Ред. И.Я. Павлинов, А.А. Лисовский. М.: КМК, 2012. С. 220–276.Ефимов В.М., Штайгер И.А., Полунин Д.А. и др. Программно-алгоритмический комплекс для многомерного анализа микрочиповых данных // II Междунар. науч.-практ. конф. «Постгеномные методы анализа в биологии, лабораторной и клинической медицине: геномика, протеомика, биоинформатика». Новосибирск, Россия, 14–17 ноября, 2011. С. 120.Ефимов В.М., Штайгер И.А., Полунин Д.А. и др. Программно-алгоритмический комплекс для многомерного анализа микрочиповых данных // II Междунар. науч.-практ. конф. «Постгеномные методы анализа в биологии, лабораторной и клинической медицине: геномика, протеомика, биоинформатика». Новосибирск, Россия, 14–17 ноября, 2011. С. 120.Ковалева В.Ю., Абрамов С.А., Дупал Т.А. и др. Анализ соответствия и комбинирование молекулярно-генетических и морфологических данных в зоологической систематике // Изв. РАН. Сер. биол. 2012. Вып. 4. С. 404–414.Ковалева В.Ю., Абрамов С.А., Дупал Т.А. и др. Анализ соответствия и комбинирование молекулярно-генетических и морфологических данных в зоологической систематике // Изв. РАН. Сер. биол. 2012. Вып. 4. С. 404–414.Ковалева В.Ю., Литвинов Ю.Н., Ефимов В.М. Землеройки (Soricidae, Eulipotyphla) Сибири и Дальнего Востока: комбинирование и поиск конгруэнтности молекулярно-генетических и морфологических данных // Зоол. журнал. 2013. Т. 92. Вып. 11. С. 1–15.Ковалева В.Ю., Литвинов Ю.Н., Ефимов В.М. Землеройки (Soricidae, Eulipotyphla) Сибири и Дальнего Востока: комбинирование и поиск конгруэнтности молекулярно-генетических и морфологических данных // Зоол. журнал. 2013. Т. 92. Вып. 11. С. 1–15.Лукашов В.В. Молекулярная эволюция и филогенетический анализ. М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2009. 256 с.Лукашов В.В. Молекулярная эволюция и филогенетический анализ. М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2009. 256 с.Мельчакова М.А. Геометрические аналоги генетических расстояний: Магистерская диссертация. Новосибирск: НГУ, 2013. 33 с.Мельчакова М.А. Геометрические аналоги генетических расстояний: Магистерская диссертация. Новосибирск: НГУ, 2013. 33 с.Мельчакова М.А., Ефимов В.М. О метрических свойствах эволюционных расстояний // Тез. докл. конф. «Соврем. пробл. математики, информатики и биоинформатики», посвящ. 100-летию А.А. Ляпунова, 11–14 окт. 2011 г. Новосибирск, 2011. С. 88.Мельчакова М.А., Ефимов В.М. О метрических свойствах эволюционных расстояний // Тез. докл. конф. «Соврем. пробл. математики, информатики и биоинформатики», посвящ. 100-летию А.А. Ляпунова, 11–14 окт. 2011 г. Новосибирск, 2011. С. 88.Млекопитающие России: систематико-географический справочник / Ред. И.Я. Павлинов, А.А. Лисовский. М.: КМК, 2012. 604 с.Млекопитающие России: систематико-географический справочник / Ред. И.Я. Павлинов, А.А. Лисовский. М.: КМК, 2012. 604 с.Ней М., Кумар С. Молекулярная эволюция и филогенетика. Киев: КВЩ, 2004. 418 с.Ней М., Кумар С. Молекулярная эволюция и филогенетика. Киев: КВЩ, 2004. 418 с.Петровский А.Б. Пространства множеств и мультимножеств. М.: Едиториал УРСС, 2003. 248 с.Петровский А.Б. Пространства множеств и мультимножеств. М.: Едиториал УРСС, 2003. 248 с.Felsenstein J. Inferring phylogenies. Sunderland: Sinauer Associates, 2003. 664 p.Felsenstein J. Inferring phylogenies. Sunderland: Sinauer Associates, 2003. 664 p.Hamming R.W. Error detecting and error correcting codes // Bell Syst. Tech. J. 1950. V. 29. Nо. 2. P. 147–160.Hamming R.W. Error detecting and error correcting codes // Bell Syst. Tech. J. 1950. V. 29. Nо. 2. P. 147–160.Jukes T.H., Cantor C.R. Evolution of protein molecules // Mammalian Protein Metabolism / Ed. H.N. Munro. N.Y.: Acad. Press, 1969. P. 21–132.Jukes T.H., Cantor C.R. Evolution of protein molecules // Mammalian Protein Metabolism / Ed. H.N. Munro. N.Y.: Acad. Press, 1969. P. 21–132.Kimura M. A simple method for estimating evolutionary rates of base substitutions through comparative studies of nucleotide sequences // J. Mol. Evol. 1980. V. 16. Nо. 2. P. 111–120.Kimura M. A simple method for estimating evolutionary rates of base substitutions through comparative studies of nucleotide sequences // J. Mol. Evol. 1980. V. 16. Nо. 2. P. 111–120.Klingenberg C.P., Ekau W. A combined morphometric and phylogenetic analysis of an ecomorphological trend: pelagization in Antarctic fishes (Perciformes: Nototheniidae) // Biol. J. Linn. Soc. 1996. V. 59. Nо. 2. P. 143–177.Klingenberg C.P., Ekau W. A combined morphometric and phylogenetic analysis of an ecomorphological trend: pelagization in Antarctic fishes (Perciformes: Nototheniidae) // Biol. J. Linn. Soc. 1996. V. 59. Nо. 2. P. 143–177.Klingenberg C.P., Gidaszewski N.A. Testing and quantifying phylogenetic signals and homoplasy in morphometric data // Syst. Biol. 2010. V. 59. Nо. 3. P. 245–261.Klingenberg C.P., Gidaszewski N.A. Testing and quantifying phylogenetic signals and homoplasy in morphometric data // Syst. Biol. 2010. V. 59. Nо. 3. P. 245–261.Lockhart P.J., Steel M.A., Hendy M.D., Penny D. Recovering evolutionary trees under a more realistic model of sequence evolution // Mol. Biol. Evol. 1994. V. 11. Nо. 4. P. 605–612.Lockhart P.J., Steel M.A., Hendy M.D., Penny D. Recovering evolutionary trees under a more realistic model of sequence evolution // Mol. Biol. Evol. 1994. V. 11. Nо. 4. P. 605–612.Mammal species of the world: a taxonomic and geographic reference / Eds D.E. Wilson, D.M. Reeder. 3rd ed. Baltimore: J. Hopkins Univ. Press, 2005. 2142 p. Available at http://www.departments.bucknell.edu/biology/resources/msw3/ browse.aspMammal species of the world: a taxonomic and geographic reference / Eds D.E. Wilson, D.M. Reeder. 3rd ed. Baltimore: J. Hopkins Univ. Press, 2005. 2142 p. Available at http://www.departments.bucknell.edu/biology/resources/msw3/ browse.aspMantel N. The detection of disease clustering and a generalized regression approach // Cancer Res. 1967. V. 27. P. 209–220.Mantel N. The detection of disease clustering and a generalized regression approach // Cancer Res. 1967. V. 27. P. 209–220.Mantel N., Valand R.S. A technique of nonparametric multivariate analysis // Biometrics. 1970. V. 26. P. 547–558.Mantel N., Valand R.S. A technique of nonparametric multivariate analysis // Biometrics. 1970. V. 26. P. 547–558.Polly P.D., Lawing A.M., Fabre A.C., Goswami A. Phylogenetic principal components analysis and geometric morphometrics // Hystrix, the Italian J. Mammalogy. 2013. V. 24. Nо. 1. P. 1–9.Polly P.D., Lawing A.M., Fabre A.C., Goswami A. Phylogenetic principal components analysis and geometric morphometrics // Hystrix, the Italian J. Mammalogy. 2013. V. 24. Nо. 1. P. 1–9.Revell L.J. Size-correction and principal components for interspecific comparative studies // Evolution. 2009. V. 63. P. 3258–3268.Revell L.J. Size-correction and principal components for interspecific comparative studies // Evolution. 2009. V. 63. P. 3258–3268.Shepard R.N. The analysis of proximities: multidimensional scaling with an unknown distance function. 1 // Psyсhometrika. 1962. V. 27. Nо. 2. P. 125–140.Shepard R.N. The analysis of proximities: multidimensional scaling with an unknown distance function. 1 // Psyсhometrika. 1962. V. 27. Nо. 2. P. 125–140.Tamura K., Peterson D., Peterson N. et al. MEGA5: molecular evolutionary genetics analysis using maximum likelihood; evolutionary distance; and maximum parsimony methods // Mol. Biol. Evol. 2011. V. 28. P. 2731–2739.Tamura K., Peterson D., Peterson N. et al. MEGA5: molecular evolutionary genetics analysis using maximum likelihood; evolutionary distance; and maximum parsimony methods // Mol. Biol. Evol. 2011. V. 28. P. 2731–2739.Torgerson W.S. Multidimensional scaling: I. Theory and method // Psychometrika. 1952. V. 17. Nо. 4. P. 401–419.Torgerson W.S. Multidimensional scaling: I. Theory and method // Psychometrika. 1952. V. 17. Nо. 4. P. 401–419.Zharkikh A. Estimation of evolutionary distances between nucleotide sequences // J. Mol. Еvol. 1994. V. 39. P. 315–329.Zharkikh A. Estimation of evolutionary distances between nucleotide sequences // J. Mol. Еvol. 1994. V. 39. P. 315–329.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.