ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭВОЛЮЦИОННЫХ ДИСТАНЦИЙ

Одним из способов изучения изменчивости биологических объектов является геометризация задачи: представление объектов точками в многомерном пространстве таким образом, чтобы расстояния между точками как можно лучше соответствовали различиям между объектами. Если различия между объектами являются евклидовыми расстояниями, то эта задача (с точностью до переноса, поворота и отражения) решается методами метрического шкалирования. Рассмотрены метрические свойства некоторых широко известных эволюционных дистанций для нуклеотидных последовательностей. Показано, что расстояния Джукса–Кантора и Кимуры не являются метриками. Введено новое расстояние, аналог расстояния Кимуры, – PQ-дистанция. Показано, что p-дистанция и PQ-дистанция являются квадратами евклидовых метрик, названных в статье Ep-дистанцией и EPQ-дистанцией соответственно. Применимость EPQ-дистанции проиллюстрирована на взятом из GenBank множестве нуклеотидных последовательностей цитохрома b 12 видов мышевидных грызунов Западной Сибири и Алтая и сравнена с результатами использования LogDet-расстояния.

1. Абрамсон Н.И., Лисовский А.А. Полевочьи // Млекопитающие России: систематико-географический справочник / Ред. И.Я. Павлинов, А.А. Лисовский. М.: КМК, 2012. С. 220–276.

2. Ефимов В.М., Штайгер И.А., Полунин Д.А. и др. Программно-алгоритмический комплекс для многомерного анализа микрочиповых данных // II Междунар. науч.-практ. конф. «Постгеномные методы анализа в биологии, лабораторной и клинической медицине: геномика, протеомика, биоинформатика». Новосибирск, Россия, 14–17 ноября, 2011. С. 120.

3. Ковалева В.Ю., Абрамов С.А., Дупал Т.А. и др. Анализ соответствия и комбинирование молекулярно-генетических и морфологических данных в зоологической систематике // Изв. РАН. Сер. биол. 2012. Вып. 4. С. 404–414.

4. Ковалева В.Ю., Литвинов Ю.Н., Ефимов В.М. Землеройки (Soricidae, Eulipotyphla) Сибири и Дальнего Востока: комбинирование и поиск конгруэнтности молекулярно-генетических и морфологических данных // Зоол. журнал. 2013. Т. 92. Вып. 11. С. 1–15.

5. Лукашов В.В. Молекулярная эволюция и филогенетический анализ. М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2009. 256 с.

6. Мельчакова М.А. Геометрические аналоги генетических расстояний: Магистерская диссертация. Новосибирск: НГУ, 2013. 33 с.

7. Мельчакова М.А., Ефимов В.М. О метрических свойствах эволюционных расстояний // Тез. докл. конф. «Соврем. пробл. математики, информатики и биоинформатики», посвящ. 100-летию А.А. Ляпунова, 11–14 окт. 2011 г. Новосибирск, 2011. С. 88.

8. Млекопитающие России: систематико-географический справочник / Ред. И.Я. Павлинов, А.А. Лисовский. М.: КМК, 2012. 604 с.

9. Ней М., Кумар С. Молекулярная эволюция и филогенетика. Киев: КВЩ, 2004. 418 с.

10. Петровский А.Б. Пространства множеств и мультимножеств. М.: Едиториал УРСС, 2003. 248 с.

11. Felsenstein J. Inferring phylogenies. Sunderland: Sinauer Associates, 2003. 664 p.

12. Hamming R.W. Error detecting and error correcting codes // Bell Syst. Tech. J. 1950. V. 29. Nо. 2. P. 147–160.

13. Jukes T.H., Cantor C.R. Evolution of protein molecules // Mammalian Protein Metabolism / Ed. H.N. Munro. N.Y.: Acad. Press, 1969. P. 21–132.

14. Kimura M. A simple method for estimating evolutionary rates of base substitutions through comparative studies of nucleotide sequences // J. Mol. Evol. 1980. V. 16. Nо. 2. P. 111–120.

15. Klingenberg C.P., Ekau W. A combined morphometric and phylogenetic analysis of an ecomorphological trend: pelagization in Antarctic fishes (Perciformes: Nototheniidae) // Biol. J. Linn. Soc. 1996. V. 59. Nо. 2. P. 143–177.

16. Klingenberg C.P., Gidaszewski N.A. Testing and quantifying phylogenetic signals and homoplasy in morphometric data // Syst. Biol. 2010. V. 59. Nо. 3. P. 245–261.

17. Lockhart P.J., Steel M.A., Hendy M.D., Penny D. Recovering evolutionary trees under a more realistic model of sequence evolution // Mol. Biol. Evol. 1994. V. 11. Nо. 4. P. 605–612.

18. Mammal species of the world: a taxonomic and geographic reference / Eds D.E. Wilson, D.M. Reeder. 3rd ed. Baltimore: J. Hopkins Univ. Press, 2005. 2142 p. Available at http://www.departments.bucknell.edu/biology/resources/msw3/ browse.asp

19. Mantel N. The detection of disease clustering and a generalized regression approach // Cancer Res. 1967. V. 27. P. 209–220.

20. Mantel N., Valand R.S. A technique of nonparametric multivariate analysis // Biometrics. 1970. V. 26. P. 547–558.

21. Polly P.D., Lawing A.M., Fabre A.C., Goswami A. Phylogenetic principal components analysis and geometric morphometrics // Hystrix, the Italian J. Mammalogy. 2013. V. 24. Nо. 1. P. 1–9.

22. Revell L.J. Size-correction and principal components for interspecific comparative studies // Evolution. 2009. V. 63. P. 3258–3268.

23. Shepard R.N. The analysis of proximities: multidimensional scaling with an unknown distance function. 1 // Psyсhometrika. 1962. V. 27. Nо. 2. P. 125–140.

24. Tamura K., Peterson D., Peterson N. et al. MEGA5: molecular evolutionary genetics analysis using maximum likelihood; evolutionary distance; and maximum parsimony methods // Mol. Biol. Evol. 2011. V. 28. P. 2731–2739.

25. Torgerson W.S. Multidimensional scaling: I. Theory and method // Psychometrika. 1952. V. 17. Nо. 4. P. 401–419.

26. Zharkikh A. Estimation of evolutionary distances between nucleotide sequences // J. Mol. Еvol. 1994. V. 39. P. 315–329.